整数的唯一分解定理
整除性
例题
例题
最大公因数
例题
- 例题用到上面性质4
- 下面证明会用到该定理
例题
最小公倍数
整数的唯一分解定理
- 下面例题会用到
例题
同余式
同余的定义和基本性质
例题
剩余类和完全剩余系
- 定理变式
例题
缩系
- 上面缩系定义中，“显然”的原因
- 右边是另一种不严谨的证法
例题
一次同余式
例题
- xk=yk/a
- 方法(2)是定理2
模数是素数的同余式
孙子剩余定理
例题
例题
例题
模数是素数幂的同余式
例题
回顾
整数的剩余表示
例题
数论函数
数论函数pot
‖是恰好整除- n中有m个p
例题
{}表示小数部分
例题
例题
麦比乌斯函数
- $-1^s$：s是素数的个数
欧拉函数
- d|n：d整除n
- d跑遍n的所有因子，所有因子的欧拉函数和=n
数论函数的狄利克雷乘积
- 定义说明封闭性
- 定理一说明交换律、结合律
- 定理二说明单位元
- 定理三说明逆元
麦比乌斯反演公式
- 欧拉例
- 麦的公式
- 麦的公式
例题
积性函数
- 去掉互素条件就是完全积性
- 4圈起来后面定理用到
二次剩余
二次剩余
勒让德符号
例题
高斯引理
- n对p的剩余、n/2对p的剩余、……、(p-1)/2对p剩余，共(p-1)/2个数
- n对p的勒让德符号值=$(-1)^m$
例题
二次互反律
例题
二次同余式的解法和解数
- (n/p)=1：n对p的勒让德符号为1
例题
雅可比符号
例题
- 结果是-1
原根
整数的次数
原根
计算次数的方法
原根的计算方法
