二叉树

理论基础

二叉树的种类

满二叉树：只有度为0和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上。深度为k，有2^k-1个节点

完全二叉树：除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^h-1 个节点

二叉搜索树：二叉搜索树有数值，是一个有序树，左<父<右

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树

平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，具有以下性质：是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

二叉树的存储方式

二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。链式存储用指针，顺序存储用数组

用数组顺序存储的树中若父节点的下标是i，则左孩子是i * 2 + 1，右孩子是i * 2 + 2，节点i的父节点为(i - 1) / 2

二叉树的遍历方式

深度优先遍历：前中后序指的就是中间节点的位置
- 前序遍历（递归法，迭代法）：中左右
- 中序遍历（递归法，迭代法）：左中右
- 后序遍历（递归法，迭代法）：左右中
广度优先遍历
- 层次遍历（迭代法）

二叉树节点的定义

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type TreeNode struct {
    Val int
    Left *TreeNode
    Right *TreeNode
}

二叉树的前序遍历

144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

给定二叉树的根节点 root ，返回它节点值的前序遍历

递归参数和返回值：传入当前遍历节点，不需要有返回值
终止条件：当前遍历的这个节点为空
单层递归逻辑：中左右，先取中点值，再递归

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
var res []int

func preorderTraversal(root *TreeNode) []int {
    res = make([]int, 0)
    dfs(root)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil { // 节点为空
        return
    }
    res = append(res, cur.Val) // 取值
    dfs(cur.Left)              // 左
    dfs(cur.Right)             // 右
}

二叉树的后序遍历

145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

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var res []int

func postorderTraversal(root *TreeNode) []int {
    res = make([]int, 0)
    dfs(root)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    dfs(cur.Left)              // 左
    dfs(cur.Right)             // 右
    res = append(res, cur.Val) // 中
}

二叉树的中序遍历

94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

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var res []int

func inorderTraversal(root *TreeNode) []int {
    res = make([]int, 0)
    dfs(root)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    dfs(cur.Left)              // 左
    res = append(res, cur.Val) // 中
    dfs(cur.Right)             // 右
}

二叉树的层序遍历

102. 二叉树的层序遍历 - 力扣（LeetCode）

用队列来实现一层一层遍历，初始时加入根节点，每次从队首取一个节点，遍历完本层所有节点，遇到节点有左右孩子就从队尾入队，直到队列为空

注意：若根为空，直接返回空

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func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    res := make([][]int, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {        // 队列不为空
        l := len(queue)          // 本层节点数
        temp := make([]int, 0)   // 记录本层的节点值
        for j := 0; j < l; j++ { // 遍历本层的所有节点
            temp = append(temp, queue[0].Val) // 记录当前节点值
            if queue[0].Left != nil {         // 当前节点有左孩子
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 队尾入队
            }
            if queue[0].Right != nil { // 当前节点有右孩子
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 队尾入队
            }
            queue = queue[1:] // 当前节点队首出队
        }
        res = append(res, temp) // 将记录的本层节点值存入结果集
    }
    return res
}

二叉树的层序遍历 II

107. 二叉树的层序遍历 II - 力扣（LeetCode）

给定二叉树的根节点 root ，返回其节点值自底向上的层序遍历（从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）

用队列正常遍历树，每层结果存入结果集，最后反转结果集

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func levelOrderBottom(root *TreeNode) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    res := make([][]int, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)        // 记录该层节点数
        temp := make([]int, 0) // 记录该层节点值
        for j := 0; j < l; j++ {
            temp = append(temp, queue[0].Val) // 记录节点值
            if queue[0].Left != nil {         // 有左孩子
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 左孩子入队
            }
            if queue[0].Right != nil { // 有右孩子
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 右孩子入队
            }
            queue = queue[1:] // 队首出队
        }
        res = append(res, temp) // 记录本层节点
    }
    for i, j := 0, len(res)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 { // 反转结果集
        res[i], res[j] = res[j], res[i]
    }
    return res
}

二叉树的右视图

199. 二叉树的右视图 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点 root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值

用队列正常遍历树，遍历到每层最后的元素就存入结果集

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func rightSideView(root *TreeNode) []int {
    if root == nil {
        return []int{}
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    res := make([]int, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)          // 记录本层节点数
        for j := 0; j < l; j++ { // 遍历该层节点
            if j == l-1 { // 本层最后一个节点
                res = append(res, queue[0].Val) // 记录节点值
            }
            if queue[0].Left != nil { // 有左孩子
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 入队
            }
            if queue[0].Right != nil { // 有右孩子
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 入队
            }
            queue = queue[1:] // 出队
        }
    }
    return res
}

二叉树的层平均值

637. 二叉树的层平均值 - 力扣（LeetCode）

给定一个非空二叉树的根节点 root , 以数组的形式返回每一层节点的平均值。与实际答案相差 10^-5 以内的答案可以被接受

用队列正常遍历，每遍历完一层就求平均值存入结果集，除数类型转换为float64

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func averageOfLevels(root *TreeNode) []float64 {
    if root == nil {
        return []float64{}
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    res := make([]float64, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue) // 记录本层节点数
        sum := 0        // 记录本层节点值总和
        for j := 0; j < l; j++ {
            sum += queue[0].Val       // 记录节点值
            if queue[0].Left != nil { // 有左孩子
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 入队
            }
            if queue[0].Right != nil { // 有右孩子
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 入队
            }
            queue = queue[1:] // 出队
        }
        res = append(res, float64(sum)/float64(l)) // 保存每层平均值
    }
    return res
}

N 叉树的层序遍历

429. N 叉树的层序遍历 - 力扣（LeetCode）

给定一个 N 叉树，返回其节点值的层序遍历。（即从左到右，逐层遍历）

给定节点有两个属性，一个是节点值，另一个是该节点的孩子节点数组

用队列遍历，记录节点值后将该节点所有孩子节点入队

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func levelOrder(root *Node) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }
    queue := make([]*Node, 0)
    res := make([][]int, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)
        temp := make([]int, 0)   // 统计该层节点值
        for i := 0; i < l; i++ { // 遍历该层节点
            temp = append(temp, queue[0].Val)             // 统计节点值
            for j := 0; j < len(queue[0].Children); j++ { // 遍历孩子节点
                queue = append(queue, queue[0].Children[j]) // 子节点入队
            }
            queue = queue[1:] // 队首出队
        }
        res = append(res, temp) // 记录该层节点值
    }
    return res
}

在每个树行中找最大值

515. 在每个树行中找最大值 - 力扣（LeetCode）

给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值

用队列遍历，记录当前层最大值

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func largestValues(root *TreeNode) []int {
    if root == nil {
        return []int{}
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    res := make([]int, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)          // 记录本层节点
        max := queue[0].Val      // 记录本层最大值 默认为第一个节点值
        for j := 0; j < l; j++ { // 遍历本层节点
            if queue[0].Val > max {
                max = queue[0].Val // 更新最大值
            }
            if queue[0].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 左孩子入队
            }
            if queue[0].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 右孩子入队
            }
            queue = queue[1:] // 队首出队
        }
        res = append(res, max) // 统计每层最大值
    }
    return res
}

填充每个节点的下一个右侧节点指针

116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点，每个节点有四个属性：节点值、左右孩子指针、右侧节点指针，要求填充每个节点的右侧节点指针，若没有右侧节点，则置空，初始状态下所有右侧指针都被置为空，最后返回根节点

思路一：BFS使用队列

用队列遍历，若非本层最后一个节点且队列存在下一个节点，则填充当前节点的右侧节点指针

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func connect(root *Node) *Node {
    if root == nil {
        return root
    }
    queue := make([]*Node, 0)
    // 根节点入队
    queue = append(queue, root)
    // 队非空
    for len(queue) != 0 {
        // 记录本层节点数
        count := len(queue)
        // 遍历本层节点
        for i := 0; i < count; i++ {
            // 头节点出队
            cur := queue[0]
            queue = queue[1:]
            // 判是否为本层最右节点
            if i != count-1 {
                // 填充next
                cur.Next = queue[0]
            }
            // 孩子入队
            if cur.Left != nil {
                queue = append(queue, cur.Left)
            }
            if cur.Right != nil {
                queue = append(queue, cur.Right)
            }
        }
    }
    return root
}

思路二：DFS

常量级额外空间，使用前序遍历，通过上一层递归搭出来的线，进行本次搭线

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func connect(root *Node) *Node {
    dfs(root)
    return root
}
func dfs(cur *Node) {
    if cur == nil {
        return
    }
    // 判左孩子非空
    if cur.Left != nil {
        cur.Left.Next = cur.Right
    }
    // 判右孩子非空且当前节点非最右节点
    if cur.Right != nil && cur.Next != nil {
        cur.Right.Next = cur.Next.Left
    }
    dfs(cur.Left)
    dfs(cur.Right)
}

思路二：DFS+BFS

常量级额外空间，DFS遍历每层的最左节点，到倒数第二层结束；由于是完美二叉树，所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点，所以BFS遍历每层，填充当前节点左右孩子的next域

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func connect(root *Node) *Node {
    if root == nil {
        return root
    }
    // 遍历每层最左节点
    for cur := root; cur.Left != nil; cur = cur.Left {
        // 遍历当前层节点
        for node := cur; node != nil; node = node.Next {
            // 填充左孩子
            node.Left.Next = node.Right
            // 判当前节点是否为最右节点
            if node.Next != nil {
                // 填充右孩子
                node.Right.Next = node.Next.Left
            }
        }
    }
    return root
}

填充每个节点的下一个右侧节点指针 II

117. 填充每个节点的下一个右侧节点指针 II - 力扣（LeetCode）

和上一题一样

二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度

BFS：用队列层序遍历，每遍历一层，深度加一

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func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    res := 0
    queue = append(queue, root)
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)
        res++
        for j := 0; j < l; j++ {
            if queue[0].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Left)
            }
            if queue[0].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Right)
            }
            queue = queue[1:]
        }
    }
    return res
}

DFS：后序、分治求得根节点的高度

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func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    left := maxDepth(root.Left)
    right := maxDepth(root.Right)
    if left > right {
        return left + 1
    }
    return right + 1
}

N 叉树的最大深度

559. N 叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）

给定一个根节点，找出其最大深度，节点有两个属性，一个是节点值，另一个是子节点数组

用队列层序遍历，记录层数

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func maxDepth(root *Node) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    queue := make([]*Node, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    res := 0
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)
        res++ // 层数加一
        for j := 0; j < l; j++ {
            if len(queue[0].Children) > 0 {
                queue = append(queue, queue[0].Children...) // 子节点入队
            }
            queue = queue[1:] // 队首出队
        }
    }
    return res
}

二叉树的最小深度

111. 二叉树的最小深度 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树，找出其最小深度，最小深度是指从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量

用队列遍历，若没有左右孩子，说明遇到叶子节点，直接返回层数

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func minDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    res := 0
    queue = append(queue, root)
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)
        res++
        for j := 0; j < l; j++ {
            if queue[0].Left == nil && queue[0].Right == nil { // 遇到叶子节点
                return res
            }
            if queue[0].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Left)
            }
            if queue[0].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Right)
            }
            queue = queue[1:]
        }
    }
    return res
}

翻转二叉树

226. 翻转二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定一棵二叉树的根节点 root ，左右翻转这棵二叉树，并返回其根节点

只要将每个节点的左右孩子翻转，就可以达到整体翻转的效果

注意：若兄弟节点为空，也需要反转

dfs

到中时翻转左右孩子，前后序都可以，中序不行，中序会把某些节点的左右孩子翻转两次，因为中会把左右翻转，然后到右，右是之前的左，已经在中之前翻转过了，等于把原来的左翻转了两次

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func invertTree(root *TreeNode) *TreeNode {
    dfs(root)
    return root
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    cur.Left, cur.Right = cur.Right, cur.Left // 中的左右孩子翻转
    dfs(cur.Left)                             // 左
    dfs(cur.Right)                            // 右
}

bfs

用队列遍历，入队前先交换左右孩子

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func invertTree(root *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return root
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)
        for j := 0; j < l; j++ { // 遍历本层节点
            queue[0].Left, queue[0].Right = queue[0].Right, queue[0].Left // 交换孩子节点
            if queue[0].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 左孩子入队
            }
            if queue[0].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 右孩子入队
            }
            queue = queue[1:] // 出队
        }
    }
    return root
}

对称二叉树

101. 对称二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称

BFS

用队列层序遍历，遇到无孩子则自己填充一个特殊值节点加入队列，保存每层节点都是满的，不然有空位置没法比较，然后双指针指向首尾逐个判断该层节点是否对称，最后该层节点全部出队

注意：

填充节点要先判断该节点是否是特殊值节点，若是，则不再填充，否则会死循环
填充节点要注意先左后右的顺序，不能在最后再填充

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func isSymmetric(root *TreeNode) bool {
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)          // 本层节点数
        for j := 0; j < l; j++ { // 遍历本层节点
            specNode := new(TreeNode)
            specNode.Val = 101
            if queue[j].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[j].Left) // 左孩子入队
            } else if queue[j].Left == nil && queue[j].Val != 101 {
                queue = append(queue, specNode) // 特殊节点入队
            }
            if queue[j].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[j].Right) // 右孩子入队
            } else if queue[j].Right == nil && queue[j].Val != 101 {
                queue = append(queue, specNode) // 特殊节点入队
            }
        }
        for idx1, idx2 := 0, l-1; idx1 < idx2; idx1, idx2 = idx1+1, idx2-1 { // 逐个比较该层节点
            if queue[idx1].Val != queue[idx2].Val {
                return false // 有节点不对称
            }
        }
        queue = queue[l:] // 本层节点出队
    }
    return true
}

DFS

二叉树是否对称要比较的是根节点的左右子树是不是相互翻转的；在递归遍历的过程中同时遍历两棵树；本题只能是后序遍历，一个树的遍历顺序是左右中，另一个树的遍历顺序是右左中

递归参数和返回值：两个递归参数，一个是左子树节点，另一个是右子树节点，返回值是布尔值
终止条件：若左右节点不全为空或值不相等，则返回false，若左右节点全为空，则返回true
单层递归：处理左右节点都不为空，且数值相同的情况比较左子树的左节点与右子树的右节点（外侧）和左子树的右节点与右子树的左节点（内侧）

先外侧向深逐个比较，若遇到不相等的，则false会层层向上传递；若相等，则会继续向下比较，外侧比较完后比较内层

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func isSymmetric(root *TreeNode) bool {
    return dfs(root.Left, root.Right)
}
func dfs(left *TreeNode, right *TreeNode) bool {
    if (left == nil && right != nil) || (left != nil && right == nil) {
        return false // 左右节点不全为空
    } else if left == nil && right == nil {
        return true // 左右节点全为空
    } else if left.Val != right.Val {
        return false // 左右节点值不相等
    }
    return dfs(left.Left, right.Right) && dfs(left.Right, right.Left) // 继续比较
}

相同的树

100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）

给定两棵二叉树的根节点 p 和 q ，如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的，检验这两棵树是否相同

与上题不同在于：上题是比较对称位置节点值是否相同，本题是比较相同位置节点值是否相等

思路：中序同时遍历俩树，若遇到俩节点都为空，则返回true，若遇到俩节点一个空另一个非空，说明不相同则返回false，若俩节点值不同，则返回false，最后向左向右递归，返回值用return和&&接住

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func isSameTree(p *TreeNode, q *TreeNode) bool {
    // 俩节点都为空
    if p == nil && q == nil {
        return true
    }
    // 俩节点一个空另一个非空
    if p == nil || q == nil {
        return false
    }
    // 俩节点值不同
    if p.Val != q.Val {
        return false
    }
    // 向左向右递归
    return isSameTree(p.Left, q.Left) && isSameTree(p.Right, q.Right)
}

另一棵树的子树

572. 另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）

给定两棵二叉树 root 和 subRoot ，检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false

本题还是比较树是否相等，遍历root，将每个节点作为根，与subRoot比较

注意：力扣中全局变量要重新初始化，因为和上一用例是同一命名空间

DFS

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var SubRoot *TreeNode
var isSub bool

func isSubtree(root *TreeNode, subRoot *TreeNode) bool {
    SubRoot, isSub = subRoot, false
    preOrder(root)
    return isSub
}
func preOrder(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return // 节点为空
    }
    if isSub {
        return // 找到子树
    }
    isSub = compare(cur, SubRoot) // 中
    preOrder(cur.Left)            // 左
    preOrder(cur.Right)           // 右
}
func compare(left, right *TreeNode) bool {
    if (left == nil && right != nil) || (left != nil && right == nil) {
        return false // 左右节点不全为空
    } else if left == nil && right == nil {
        return true // 左右节点全为空
    } else if left.Val != right.Val {
        return false // 左右节点值不同
    }
    return compare(left.Left, right.Left) && compare(left.Right, right.Right) // 继续比较
}

BFS

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func isSubtree(root *TreeNode, subRoot *TreeNode) bool {
    if root == nil {
        return false
    }
    if subRoot == nil {
        return true
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)
        for j := 0; j < l; j++ {
            if compare(queue[0], subRoot) {
                return true // 找到子树
            }
            if queue[0].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 左孩子入队
            }
            if queue[0].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 右孩子入队
            }
            queue = queue[1:] // 队首出队
        }
    }
    return false
}

func compare(left, right *TreeNode) bool {
    if (left == nil && right != nil) || (left != nil && right == nil) {
        return false // 左右节点不全为空
    } else if left == nil && right == nil {
        return true // 左右节点全为空
    } else if left.Val != right.Val {
        return false // 左右节点值不同
    }
    return compare(left.Left, right.Left) && compare(left.Right, right.Right) // 继续比较
}

完全二叉树的节点个数

222. 完全二叉树的节点个数 - 力扣（LeetCode）

给定一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数

DFS

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var res int

func countNodes(root *TreeNode) int {
	res = 0
	dfs(root)
	return res
}

func dfs(cur *TreeNode) {
	if cur == nil {
		return
	}
	res++          // 节点数加一（中）
	dfs(cur.Left)  // 左
	dfs(cur.Right) // 右
}

BFS

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func countNodes(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    res := 0
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)
        res += l // 逐层累加节点数
        for j := 0; j < l; j++ {
            if queue[0].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 左孩子入队
            }
            if queue[0].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 右孩子入队
            }
            queue = queue[1:] // 队首出队
        }
    }
    return res
}

平衡二叉树

110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点，判断它是否是平衡二叉树（该树所有节点的左右子树的高度相差不超过 1）

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

根节点深度是1，叶子节点高度是1

求深度可以从上到下去查，可以前序遍历（中左右）；高度只能从下到上去查，只能后序遍历（左右中）

递归函数的参数和返回值：参数是当前传入节点；返回值是以当前传入节点为根节点的树的高度；若以当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，返回-1来标记不符合平衡树规则
终止条件：遇到空节点
单层递归：分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了

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// 写法一
func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    height := getHeight(root)
    if height == -1 {
        return false // 不是平衡二叉树
    }
    return true
}

func getHeight(cur *TreeNode) int {
    if cur == nil {
        return 0
    }
    leftHeight := getHeight(cur.Left) // 左
    if leftHeight == -1 {
        return -1 // 左子树已经不是平衡二叉树
    }
    rightHeight := getHeight(cur.Right) // 右
    if rightHeight == -1 {
        return -1 // 右子树已经不是平衡二叉树
    }
    if leftHeight-rightHeight > 1 || rightHeight-leftHeight > 1 {
        return -1 // 当前节点左右子树高度差大于1
    }
    return max(leftHeight, rightHeight) + 1 // 返回当前节点高度(叶子节点初始为1)
}

// 写法二
func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    return dfs(root) != -1
}

// 返回当前节点为根节点的树高度
func dfs(cur *TreeNode) int {
    // 遇到空高度为0
    if cur == nil {
        return 0
    }
    // 向左右递归
    leftHeight := dfs(cur.Left)
    rightHeight := dfs(cur.Right)
    // 判断是否平衡
    if leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || leftHeight-rightHeight > 1 || rightHeight-leftHeight > 1 {
        return -1
    }
    // 返回当前节点为根的树高度
    return max(leftHeight, rightHeight) + 1
}

二叉树的所有路径

257. 二叉树的所有路径 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点 root ，返回所有从根节点到叶子节点的路径

题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历；需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径

DFS思路一

递归函数参数以及返回值：参数只需要当前节点，路径和结果用全局变量，不需要返回值
终止条件：遇到空节点或找到叶子节点（即当前节点的左右孩子都为空）
单层递归：若不是空节点，则将当前节点放进path中；然后是判断是否为叶子节点，若为叶子节点，则收集路径，不再往下递归，直接回溯，若不是叶子节点则继续向下递归；最后递归结束后要做一次回溯，表示当前节点的左右节点已经递归遍历结束，需要从路径中删除当前节点，回到当前节点的父节点

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var path []int
var intRes [][]int

func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {
    path = make([]int, 0)
    intRes = make([][]int, 0)
    dfs(root)
    res := make([]string, 0)
    for _, nums := range intRes { // 遍历各条路径
        temp := ""                 // 存放一条路径
        for _, num := range nums { // 遍历路径中各点值
            if temp == "" {
                temp += strconv.Itoa(num) // 是第一个节点
            } else {
                temp += "->" + strconv.Itoa(num)
            }

        }
        res = append(res, temp) // 记录该条路径
    }
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    path = append(path, cur.Val)             // 该节点值计入路径
    if cur.Left == nil && cur.Right == nil { // 遇到叶子节点
        temp := make([]int, len(path))
        copy(temp, path)
        intRes = append(intRes, temp) // 当前路径加入结果集
        path = path[:len(path)-1]     // 回溯
        return
    }
    dfs(cur.Left)             // 左
    dfs(cur.Right)            // 右
    path = path[:len(path)-1] // 回溯
}

DFS思路二

递归函数参数以及返回值：参数需要当前节点、路径，结果集为全局变量，不需要返回值
终止条件：找到叶子节点，即当前节点的左右孩子都为空
单层递归：若找到叶子节点，则将当前路径及当前叶子节点加入结果集，若不是叶子节点，则计入路径；然后判断如果当前节点是否存在左右孩子，若有则向其递归

注意：

由于终止条件只判断了是否为叶子节点，所以在单层递归中需要先判断是否存在孩子再递归，避免遇到空节点被当作叶子节点
由于使用路径作为传入参数，所以递归中隐含有路径回溯

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var res []string

func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {
    path := ""
    res = make([]string, 0)
    dfs(root, path)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode, path string) {
    if cur.Left == nil && cur.Right == nil { // 遇到叶子节点
        temp := path + strconv.Itoa(cur.Val) // 将叶子节点加入路径
        res = append(res, temp)              // 该条路径加入结果集
        return
    }
    path += strconv.Itoa(cur.Val) + "->" // 当前节点值计入路径(中)
    if cur.Left != nil {
        dfs(cur.Left, path) // 左
    }
    if cur.Right != nil {
        dfs(cur.Right, path) // 右
    }
}

左叶子之和

404. 左叶子之和 - 力扣（LeetCode）

给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和

无法判断当前节点是不是左叶子，只能通过当前节点判断其左孩子是不是叶子节点，从而确定左叶子节点

DFS思路一：前序

递归参数和返回值：参数传入当前节点，不需要返回值，结果集作为全局变量
终止条件：当前节点的左孩子为叶子节点
单层递归：判断当前节点是否存在左孩子，若存在，则判断是否为叶子节点，若是则加入结果集，然后判断是否有右孩子，若有则继续向下递归，若没有右孩子则返回；若当前节点存在左孩子但不是叶子节点，则继续向下递归；若当前节点不存在左孩子，则判断是否右孩子，若存在则递归，不存在则返回

注意：终止返回隐含在if逻辑中，不用显式写出return

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var res int

func sumOfLeftLeaves(root *TreeNode) int {
    res = 0
    dfs(root)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur.Left != nil { // 当前节点左孩子不为空
        if cur.Left.Left == nil && cur.Left.Right == nil { // 当前节点左孩子为叶子节点
            res += cur.Left.Val // 记录和
            if cur.Right != nil { // 当前节点有右孩子
                dfs(cur.Right) // 右
            }
        } else { // 当前节点左孩子不是叶子节点
            dfs(cur.Left) // 左
            if cur.Right != nil {
                dfs(cur.Right) // 右
            }
        }
    } else { // 当前节点左孩子为空
        if cur.Right != nil { // 当前节点右孩子不为空
            dfs(cur.Right) // 右
        }
    }
}

DFS思路二：后序

递归参数和返回值：参数传入当前节点，返回值为左叶子之和
终止条件：当前节点为空节点，返回0；
单层递归：当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和

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func sumOfLeftLeaves(root *TreeNode) int {
    res := dfs(root)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) int {
    if cur == nil {
        return 0
    }
    leftValue := dfs(cur.Left)                                            // 当前节点的左子树中收集的左叶子和(左)
    if cur.Left != nil && cur.Left.Left == nil && cur.Left.Right == nil { // 当前节点存在左节点且为叶子节点
        leftValue = cur.Left.Val // 收集当前节点左叶子值
    }
    rightValue := dfs(cur.Right)  // 当前节点的右子树中收集的左叶子和(右)
    return leftValue + rightValue // 中
}

找树左下角的值

513. 找树左下角的值 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点 root，请找出该二叉树的最底层最左边节点的值

用队列层序遍历，维护一个整型变量，仅保存当前遍历层的第一个节点值，当队列为空时，整型变量值就是最底层最左边的节点值

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func findBottomLeftValue(root *TreeNode) int {
    queue := make([]*TreeNode, 0)
    queue = append(queue, root) // 根节点入队
    res := 0
    for len(queue) > 0 {
        l := len(queue)    // 当前层节点数
        res = queue[0].Val // 记录本层首节点值
        for j := 0; j < l; j++ {
            if queue[0].Left != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Left) // 左孩子入队
            }
            if queue[0].Right != nil {
                queue = append(queue, queue[0].Right) // 右孩子入队
            }
            queue = queue[1:] // 队首出队
        }
    }
    return res
}

路径总和

112. 路径总和 - 力扣（LeetCode）

给定一个根节点 root 和整数 targetSum ；判断该树中根节点到叶子节点的路径中是否存在节点值相加等于目标和 targetSum 的路径；如果存在返回 true ，否则返回 false

求根节点到叶子节点，用前序遍历

DFS思路一

递归参数和返回值：参数是当前节点、路径和、目标路径和，不需要返回值，用全局变量标记是否找到控制终止，回溯隐含在逻辑中
终止条件：遇到空节点或找到目标路径
单层递归：先判断是否遇到空节点或找到目标路径，若是直接返回，若不是则将当前节点值加入路径值总和，然后判断当前路径是否为根节点到叶子节点的路径且路径和等于目标和，若是直接返回，否则向下继续递归

注意：

必须是根节点到叶子节点的路径，不能是根节点到任意节点的一条路径
若终止条件没有判断是否是空节点，则在向下递归前需要先判断是否有该孩子；若仅判断为不是叶子节点就向下递归，会导致访问空指针的错误

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var isOk bool

func hasPathSum(root *TreeNode, targetSum int) bool {
    sum := 0
    isOk = false // 初始为未找到
    dfs(root, sum, targetSum)
    return isOk
}
func dfs(cur *TreeNode, sum int, targetSum int) {
    if cur == nil {
        return // 到空节点都没找到
    }
    if isOk {
        return // 找到目标路径和
    }
    sum += cur.Val                                               // 记录路径和(中)
    if cur.Left == nil && cur.Right == nil && sum == targetSum { // 当前节点是叶子节点且路径和等于目标和
        isOk = true // 找到目标路径和
        return
    }
    dfs(cur.Left, sum, targetSum)  // 左
    dfs(cur.Right, sum, targetSum) // 右
}

DFS思路二

递归参数和返回值：参数是当前节点、目标路径和，返回值为布尔值，标记是否找到目标路径
终止条件：遇到空节点或找到目标路径
单层递归：先判断是否遇到空节点或找到目标路径，若是直接返回，若不是则将目标和减去当前节点值，然后向下继续递归，只要左右子树中有一个找到就返回

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func hasPathSum(root *TreeNode, targetSum int) bool {
    return dfs(root, targetSum)
}
func dfs(cur *TreeNode, targetSum int) bool {
    if cur == nil {
        return false // 遇到空节点都没找到
    }
    if cur.Left == nil && cur.Right == nil && cur.Val == targetSum {
        return true // 找到目标路径
    }
    return hasPathSum(cur.Left, targetSum-cur.Val) || hasPathSum(cur.Right, targetSum-cur.Val)
}

路径总和 II

113. 路径总和 II - 力扣（LeetCode）

给定二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径

递归参数和返回值：参数是当前节点、目标和、路径；不需要返回值；结果集是全局变量，回溯隐含在逻辑中
终止条件：遇到空节点
单层递归：累加当前路径和、更新路径、继续向下递归

注意：Go中slice、map、channel、function、pointer是引用传递，是浅拷贝，只把变量里面存的内存地址拷贝了，所指向的真实值并没拷贝

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var res [][]int

func pathSum(root *TreeNode, targetSum int) [][]int {
    path := make([]int, 0)
    res = make([][]int, 0)
    dfs(root, path, targetSum)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode, path []int, targetSum int) {
    if cur == nil {
        return
    }
    path = append(path, cur.Val)                                     // 更新路径(中)
    if cur.Left == nil && cur.Right == nil && targetSum == cur.Val { // 是叶子节点且是目标路径
        temp := make([]int, len(path))
        copy(temp, path)
        res = append(res, temp) // 记录一条目标路径
        return
    }
    dfs(cur.Left, path, targetSum-cur.Val)  // 左
    dfs(cur.Right, path, targetSum-cur.Val) // 右
}

从中序与后序遍历序列构造二叉树

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的中序遍历和后序遍历序列，要求构造这颗二叉树并返回根节点

先将后序序列中最后一个为根节点明确；然后在中序序列中找到根节点的值，分割出其左边的所有节点作为左子树序列，右边的所有节点作为右子树序列；再回后序序列中删除最后一个节点然后按照中序中切割出的左子树序列长度来切割出后序序列中对应的左子树序列和右子树序列；最后递归处理根节点的左子树序列和右子树序列

递归参数和返回值：参数是中序序列和后序序列；返回值是根节点
终止条件：后序序列为空或后序序列中只有一个节点
单层递归：先判断后序是否为空，若为空说明构造完成直接返回，否则创建当前树的根节点并赋值；然后再判断后序序列是否只剩一个值，若是说明是叶子节点，直接返回该节点；若不是则在中序序列中找到根节点，分割出其左边的所有节点作为左子树序列，右边的所有节点作为右子树序列；再回后序序列中删除最后一个节点然后按照中序中切割出的左子树序列长度来切割出后序序列中对应的左子树序列和右子树序列；最后继续向下处理根节点的左子树序列和右子树序列

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func buildTree(inorder []int, postorder []int) *TreeNode {
    if len(postorder) == 0 {
        return nil // 构造完成
    }
    root := new(TreeNode)                  // 构造根节点
    root.Val = postorder[len(postorder)-1] // 取后序最后一个作为根值
    if len(postorder) == 1 {
        return root // 返回该叶子节点
    }
    delimiterIndex := 0 // 标记中序的分割索引
    for i, v := range inorder {
        if v == root.Val {
            delimiterIndex = i // 记录中序分割点
            break
        }
    }
    leftInorder := inorder[:delimiterIndex]                          // 中序的左子树序列
    rightInorder := inorder[delimiterIndex+1:]                       // 中序的右子树序列
    leftPostorder := postorder[:len(leftInorder)]                    // 后序的左子树序列
    rightPostorder := postorder[len(leftInorder) : len(postorder)-1] // 后序的右子树序列
    root.Left = buildTree(leftInorder, leftPostorder)                // 构造根节点的左子树
    root.Right = buildTree(rightInorder, rightPostorder)             // 构造根节点的右子树
    return root
}

从前序与中序遍历序列构造二叉树

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定二叉树的前序和中序序列，构造该二叉树并返回根节点

递归参数和返回值：参数是前序序列和中序序列，返回值是根节点
终止条件：前序为空或前序长度为1
单层递归：判断前序是否为空，若是说明构造完成，直接返回空节点；构造一个节点，赋值为当前前序第一个值；判断前序长度是否为1，若是说明是叶子节点，直接返回该节点；从中序序列中找到该节点值，其左边所有值作为左子树中序序列，右边所有值作为右子树中序序列；删除前序序列中首值，按照左子树序列长度从前序序列中截取左子树前序序列，右边剩下的作为右子树前序序列；由四个序列分别递归构造当前节点的左子树和右子树

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func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
    if len(preorder) == 0 {
        return nil // 构造完毕
    }
    root := new(TreeNode)
    root.Val = preorder[0] // 前序首值作为根节点值
    if len(preorder) == 1 {
        return root // 叶子节点
    }
    delimitIndex := 0 // 记录中序分割点
    for i, v := range inorder {
        if v == preorder[0] {
            delimitIndex = i // 标记中序分割点
            break
        }
    }
    leftInorder := inorder[:delimitIndex]               // 左子树的中序序列
    rightInorder := inorder[delimitIndex+1:]            // 右子树的中序序列
    leftPreOrder := preorder[1 : len(leftInorder)+1]    // 左子树的前序序列
    rightPreOrder := preorder[len(leftInorder)+1:]      // 右子树的前序序列
    root.Left = buildTree(leftPreOrder, leftInorder)    // 构造根节点的左子树
    root.Right = buildTree(rightPreOrder, rightInorder) // 构造根节点的右子树
    return root
}

最大二叉树

654. 最大二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定一个数组，将数组中的最大值作为根节点，最大值左边所有数作为左子树，右边所有数作为右子树，递归的构建二叉树，返回根节点

递归参数和返回值：参数是给定数组，返回值是构造出的节点
终止条件：给定数组为空或只剩一个节点
单层递归：判断给定数组是否为空，若是说明构造完成直接返回；初始化一个节点，赋值为给定数组的最大值；判断给定数组是否只剩一个节点，若是说明是叶子节点直接返回该叶子节点；截取给定数组最大值左边的所有数和右边的所有树，递归地构建当前节点的左右子树；最后返回当前节点

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func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
    if len(nums) == 0 {
        return nil // 构造完成
    }
    maxIndex := 0
    for i, v := range nums {
        if v > nums[maxIndex] {
            maxIndex = i // 获取数组中最大值下标
        }
    }
    root := new(TreeNode)
    root.Val = nums[maxIndex] // 根节点赋值
    if len(nums) == 1 {
        return root // 叶子节点
    }
    root.Left = constructMaximumBinaryTree(nums[:maxIndex])    // 构造根节点左子树
    root.Right = constructMaximumBinaryTree(nums[maxIndex+1:]) // 构造根节点右子树
    return root
}

合并二叉树

617. 合并二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定两个二叉树，对其进行合并，值之和作为合并后节点值，一方为空直接覆盖，返回合并后树的根节点

思路一：构造新节点

递归参数和返回值：参数是两个二叉树的当前节点，返回值是新的节点
终止条件：两个二叉树的当前节点都为空
单层递归：判断两个二叉树的当前节点是否都为空，若是则直接返回空；然后分为一空二不空、一不空二空、一二都不空三种情况构造新节点，最后递归地构造新二叉树

注意：递归构造前，先判断是否有空节点，若有则不再访问该空节点的孩子，直接将该空节点作为递归参数即可

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func mergeTrees(root1 *TreeNode, root2 *TreeNode) *TreeNode {
    if root1 == nil && root2 == nil {
        return nil // 双方都是空
    }
    root := new(TreeNode)             // 初始化根节点
    if root1 == nil && root2 != nil { // 1空2不空
        root.Val = root2.Val // 根节点赋值
    } else if root1 != nil && root2 == nil { // 1不空2空
        root.Val = root1.Val // 根节点赋值
    } else { // 一二都不空
        root.Val = root1.Val + root2.Val // 根节点赋值
    }
    if root1 == nil {
        root.Left = mergeTrees(root1, root2.Left)   // 构造根节点的左子树
        root.Right = mergeTrees(root1, root2.Right) // 构造根节点的右子树
    } else if root2 == nil {
        root.Left = mergeTrees(root1.Left, root2)   // 构造根节点的左子树
        root.Right = mergeTrees(root1.Right, root2) // 构造根节点的右子树
    } else {
        root.Left = mergeTrees(root1.Left, root2.Left)    // 构造根节点的左子树
        root.Right = mergeTrees(root1.Right, root2.Right) // 构造根节点的右子树
    }
    return root
}

思路二：改造给定二叉树

递归参数和返回值：参数是两个二叉树的当前节点，返回值是新的节点
终止条件：两个二叉树的当前节点有一个为空
单层递归：判断两个二叉树的当前节点是否有空，若一方为空则直接返回另一方；节点值和赋值给树1，递归地构造新二叉树

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func mergeTrees(root1 *TreeNode, root2 *TreeNode) *TreeNode {
    if root1 == nil {
        return root2 // 直接返回树2的节点
    }
    if root2 == nil {
        return root1 // 直接返回树1的节点
    }
    root1.Val += root2.Val                             // 更新树1节点值(中)
    root1.Left = mergeTrees(root1.Left, root2.Left)    // 更新树1的左孩子(左)
    root1.Right = mergeTrees(root1.Right, root2.Right) // 更新树1的右孩子(右)
    return root1
}

二叉搜索树中的搜索

700. 二叉搜索树中的搜索 - 力扣（LeetCode）

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个目标值，在树中找到节点值等于目标值的节点后返回以该节点为根的子树，若该节点不存在，则返回空节点

由于二叉搜索树左<父<右，所以前序先比较中，大的话向右搜索，小的话向左搜索，找到就返回

思路一

递归参数和返回值：参数是当前节点和目标值，不需要返回值，目标节点作为全局变量
终止条件：当前节点为空或找到目标节点
单层递归：判断当前节点为空的话，直接返回空节点；判断找到目标节点的话，直接返回目标节点；比较目标值与当前节点值，等于的话直接返回，大的话，向右递归搜索，小的话，向左递归搜索

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var target *TreeNode

func searchBST(root *TreeNode, val int) *TreeNode {
    target = new(TreeNode)
    dfs(root, val)
    if target.Val == 0 {
        return nil // 节点不存在
    }
    return target
}
func dfs(cur *TreeNode, val int) {
    if cur == nil {
        return
    }
    if target.Val != 0 {
        return // 找到目标节点
    }
    if cur.Val == val {
        target = cur // 找到目标节点
        return
    } else if cur.Val > val { // 当前节点值 > 目标值
        dfs(cur.Left, val) // 向左搜索
    } else { // 当前节点值 < 目标值
        dfs(cur.Right, val) // 向右搜索
    }
}

思路二

递归参数和返回值：参数是当前节点和目标值，返回值是目标节点
终止条件：当前节点为空或是目标节点
单层递归：判断当前节点为空或是目标节点的话，直接返回当前节点；比较目标值与当前节点值，大的话，向右递归搜索，小的话，向左递归搜索；当找到目标值或遇到空节点后，由于已经是递归函数逻辑上的最后一句，所以只会向上传递结果

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func searchBST(root *TreeNode, val int) *TreeNode {
    if root == nil || root.Val == val {
        return root // 遇到空节点都没找到或找到目标节点
    }
    if root.Val > val {
        return searchBST(root.Left, val) // 向左搜索
    }
    if root.Val < val {
        return searchBST(root.Right, val) // 向右搜索
    }
    return nil // 程序不会执行到这
}

验证二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点，判断其是否是一个二叉搜索树

由于是二叉搜索树，所以中序遍历结果是一个递增有序序列；由于二叉搜索树中根节点的左子树中所有节点都小于根节点、右子树中所有节点都大于根节点，所以不能单纯的只比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点，要用一个全局变量保存上一节点，保证中序遍历结果是一个有序序列

递归参数和返回值：参数是当前节点；返回值是布尔值，确定是否为二叉搜索树；记录上一节点值为全局变量
终止条件：遇到空节点
单层逻辑：若遇到空节点，直接返回真；向左递归遍历，若当前节点值大于中序序列中上一节点值说明符合规则，则更新记录上一节点值，否则直接返回假，该结果或由上层的变量接住，由每层最后return的向上传递；向右递归遍历

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var pre *TreeNode

func isValidBST(root *TreeNode) bool {
    pre = nil
    return dfs(root)
}
func dfs(cur *TreeNode) bool {
    // 判断是否遇到空节点
    if cur == nil {
        return true 
    }
    // 向左递归
    leftIsBST := dfs(cur.Left)        
    // 判断上一节点是否非空且大于等于当前节点值(中)
    if pre != nil && pre.Val >= cur.Val { 
        return false
    }
    // 记录上一节点
    pre = cur        
    // 向右递归
    rightIsBST := dfs(cur.Right) 
    return leftIsBST && rightIsBST
}

二叉搜索树的最小绝对差

530. 二叉搜索树的最小绝对差 - 力扣（LeetCode）

给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回树中任意两不同节点值之间的最小差值

最小差值一定在相连接的节点间出现

递归参数和返回值：参数是当前节点；不需要返回值；上一节点和最小差值是全局变量
终止条件：遇到空节点
单层逻辑：判断是否遇到空节点，遇到的话直接返回；向左递归，用当前节点减去上一节点求得差值，与最小差值比较看是否需要更新；向右递归

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var pre *TreeNode
var min int

func getMinimumDifference(root *TreeNode) int {
    pre, min = nil, 100000
    dfs(root)
    return min
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    dfs(cur.Left)                            // 左
    if pre != nil && cur.Val-pre.Val < min { // 中
        min = cur.Val - pre.Val // 更新最小差值
    }
    pre = cur      // 记录上一节点
    dfs(cur.Right) // 右
}

二叉搜索树中的众数

501. 二叉搜索树中的众数 - 力扣（LeetCode）

给定一个含重复值的二叉搜索树的根节点，找出并返回 BST 中的所有众数（可能不止一个），此题的二叉搜索树左≤中≤右

思路一：当作普通树用map

遍历二叉搜索树，值存入map，遍历map找出结果

注意：要将等于最大频率的情况放到大于最大频率情况的前面，因为大于时会更新最大频率，若等于在其后会二次加入结果集

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var mp map[int]int

func findMode(root *TreeNode) []int {
    mp = make(map[int]int)
    dfs(root)
    max := 0 // 最大频率
    res := make([]int, 0)
    for k, v := range mp {
        if v == max { // 等于最大频率
            res = append(res, k) // 找到与当前最大频率相同的数
        }
        if v > max { // 大于最大频率
            max = v // 更新最大频率
            res = make([]int, 0) // 置空结果集
            res = append(res, k) // 找到当前最大频率的数
        }
    }
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    mp[cur.Val]++  // 中
    dfs(cur.Left)  // 左
    dfs(cur.Right) // 右
}

思路二：利用二叉搜索树特性

二叉搜索树的中序序列是有序的，要遍历有序数组中元素出现的频率，只需比较相邻两个元素并统计频率，在树中也就是和前一个节点值作比较并统计频率，若等于最大频率则记录，大于最大频率则清空结果集并记录

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var maxCount int
var count int
var pre *TreeNode
var res []int

func findMode(root *TreeNode) []int {
    maxCount, count, pre = 0, 0, nil
    res = make([]int, 0)
    dfs(root)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    dfs(cur.Left)   // 左
    if pre == nil { // 是第一个节点
        count = 1 // 计数
    } else if pre.Val == cur.Val { // 与上一节点值相等
        count++ // 更新计数
    } else { // 是一个新数
        count = 1 // 重新计数
    }
    pre = cur              // 记录上一节点
    if count == maxCount { // 当前节点值频率等于最大频率
        res = append(res, cur.Val) // 记录当前节点值
    }
    if count > maxCount { // 当前节点值频率大于最大频率
        maxCount = count           // 更新最大频率
        res = make([]int, 0)       // 置空结果集
        res = append(res, cur.Val) // 记录当前节点值
    }
    dfs(cur.Right) // 右
}

二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先，公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）

后序遍历，终止条件会用到当前节点，相当于后序结合前序，左右子树找到的结果汇总在中进行处理

递归参数和返回值：参数是当前节点和两个指定节点；返回值是找到的指定节点或其最近公共祖先
终止条件：遇到空节点或指定节点
单层逻辑：判断是否遇到空节点，若遇到直接返回空；判断是否遇到指定节点，若遇到直接返回该节点；向左递归找指定节点；向右递归找指定节点；若左右子树都找到指定节点说明该节点是最近公共祖先，返回该节点；若左右子树有一个找到指定节点，则返回找到的该节点；若左右子树都没找到，则返回空

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func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    if root == p || root == q { // 中
        return root
    }
    left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)   // 左
    right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q) // 右
    if left != nil && right != nil {                // 左右都不空(中)
        return root
    }
    if left == nil && right != nil { // 左空右不空
        return right
    }
    if left != nil && right == nil { // 左不空右空
        return left
    }
    return nil // 左右都空
}

二叉搜索树的最近公共祖先

235. 二叉搜索树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉搜索树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先

二叉搜索树可以确定搜索方向，因为是有序树，所以只要从上到下去遍历（前序），遇到节点值在[p, q]区间中，则一定可以说明该节点就是p和q的最近公共祖先，因为若继续向左或向右都会错过成为另一目标节点的祖先

递归参数和返回值：参数是当前节点和目标值；返回值是找到的最近公共祖先
终止条件：遇到空节点；由于一定会找到，也可以不需要终止条件
单层逻辑：判断当前节点是否大于p和q，若是则向左递归搜索，若返回值非空说明找到最近公共祖先，直接返回；判断当前节点是否小于p和q，若是则向右递归搜索，若返回值非空说明找到最近公共祖先，直接返回；程序执行到此处说明当前节点在[p,q]中，当前节点就是最近公共祖先，直接返回该节点

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func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root.Val > p.Val && root.Val > q.Val {
        left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q) // 左
        if left != nil {
            return left
        }
    }
    if root.Val < p.Val && root.Val < q.Val {
        right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q) // 右
        if right != nil {
            return right
        }
    }
    return root // 找到最近公共祖先
}

二叉搜索树中的插入操作

701. 二叉搜索树中的插入操作 - 力扣（LeetCode）

给定二叉搜索树的根节点和要插入的值，返回插入后的根节点，要插入的值和二叉搜索树中的任意节点值都不同

遍历二叉搜索树，找到空节点插入元素就可以了，可以不考虑修改树的结构

递归参数和返回值：参数是当前节点和要插入的值；返回插入的节点
终止条件：遇到空节点
单层逻辑：判断是否遇到空节点，若遇到则插入节点后返回；若当前节点值大于插入值，则向左递归，用当前节点的左孩子接住；若当前节点值小于插入值，则向右递归，用当前节点的右孩子接住；最后返回当前节点

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func insertIntoBST(root *TreeNode, val int) *TreeNode {
    // 判断是否遇到空节点
    if root == nil {
        // 返回新节点
        return &TreeNode{Val: val}
    }
    // 向左/右递归
    if root.Val < val {
        root.Right = insertIntoBST(root.Right, val)
    } else {
        root.Left = insertIntoBST(root.Left, val)
    }
    return root
}

删除二叉搜索树中的节点

450. 删除二叉搜索树中的节点 - 力扣（LeetCode）

给定二叉搜索树的根节点和一个目标值，删除树中目标值对应的节点，返回根节点，树的结构可能需要被调整以满足二叉搜索树特性

递归参数和返回值：参数是当前节点和目标值；返回值是删除节点后此位置的节点；通过递归函数的返回值来移除节点
终止条件：遇到空节点
单层逻辑：判断是否遇到空节点，若遇到说明没找到要删除的节点，直接返回空；若当前节点值等于目标值，分四种情况处理；若当前节点大于目标值；向左递归，用当前节点的左孩子接住删除节点后此位置的节点；若当前节点小于目标值；向右递归，用当前节点的右孩子接住删除节点后此位置的节点；最后返回当前节点
- 第一种情况：要删除节点的左右孩子都为空（叶子节点），返回空，表示直接删除
- 第二种情况：要删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第三种情况：要删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第四种情况：要删除节点的左右孩子节点都不为空，则将要删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回要删除节点的右孩子为新的根节点；因为要删除节点的右子树所有节点都比要删除的节点大，而其最左面的节点是最小的节点，仅大于要删除的节点，而要删除节点的左子树所有节点都比要删除的节点小，所以放到要删除节点的左孩子上

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func deleteNode(root *TreeNode, key int) *TreeNode {
    // 遇到空直接返回
    if root == nil {
        return nil
    }
    // 找到目标节点
    if root.Val == key {
        // 判断目标节点左右子树是否都为空(叶子节点)
        if root.Left == nil && root.Right == nil {
            // 直接删除目标节点
            return nil
        }
        // 目标节点右子树为空
        if root.Right == nil {
            // 目标节点的左子树顶替
            return root.Left
        }
        // 目标节点左子树为空
        if root.Left == nil {
            // 目标节点的右子树顶替
            return root.Right
        }
        // 目标节点左右子树都不为空
        // 初始化目标节点右子树中的最小节点
        minNode := root.Right
        // 向左搜索右子树中最小节点
        for minNode.Left != nil {
            minNode = minNode.Left
        }
        // 保存目标节点的左子树
        temp := new(TreeNode)
        temp = root.Left
        // 将目标节点左子树放到右子树中最小节点的左孩子
        minNode.Left = temp
        // 删除目标节点左子树
        root.Left = nil
        // 目标节点的右子树顶替
        return root.Right
    }
    // 判断当前节点是否大于目标值
    if root.Val > key {
        root.Left = deleteNode(root.Left, key)
    } else {
        root.Right = deleteNode(root.Right, key)
    }
    return root
}

修剪二叉搜索树

669. 修剪二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

给定二叉搜索树的根节点，同时给定最小边界和最大边界，通过修剪二叉搜给定区间中，返回根节点

递归参数和返回值：参数是当前节点和边界；返回值是完成修剪后此位置的节点；通过递归函数的返回值来移除节点
终止条件：遇到空节点
单层逻辑：判断是否为空，若为空直接返回空；判断当前节点值是否小于左边界，若是则说明要删除该节点，向该节点的右子树中寻找满足区间条件的节点返回，上一层节点的对应孩子会接住该返回值（删除操作）；判断当前节点值是否大于右边界，若是则说明要删除该节点，向该节点的左子树中寻找满足区间条件的节点返回，上一层节点的对应孩子会接住该返回值（删除操作）；正常向左递归，用当前节点左孩子接住符合条件的左孩子；正常向右递归，用当前节点右孩子接住符合条件的右孩子；最后返回当前节点

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func trimBST(root *TreeNode, low int, high int) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil // 遇到空节点
    }
    if root.Val < low { // 当前节点值小于左边界
        return trimBST(root.Right, low, high) // 向右子树寻找符合条件的节点
    }
    if root.Val > high { // 当前节点值大于右边界
        return trimBST(root.Left, low, high) // 向左子树寻找符合条件的节点
    }
    root.Left = trimBST(root.Left, low, high)   // 向左递归
    root.Right = trimBST(root.Right, low, high) // 向右递归
    return root
}

将有序数组转换为二叉搜索树

108. 将有序数组转换为二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

给定一个升序整数数组，将其转换为一棵平衡二叉搜索树，平衡二叉树是指该树所有节点的左右子树的深度相差不超过 1

要构成构成平衡二叉搜索树，可以从升序数组中间位置取值作为根，本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间

递归参数和返回值：参数是给定数组和本树的区间；返回值是构造的节点
终止条件：左边界大于右边界
单层逻辑：判断区间左边界是否大于右边界，若大于说明该分支构造完成则直接返回空；根据目前的左右边界求得中间索引，用目前区间中间值构造新节点；向左递归，用当前中间值的左边所有元素构造左子树，用当前新构造节点的左孩子接住返回值；向右递归，用当前中间值的右边所有元素构造右子树，用当前新构造节点的右孩子接住返回值；最后返回当前节点

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func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode {
    root := dfs(nums, 0, len(nums)-1)
    return root
}
func dfs(nums []int, left int, right int) *TreeNode {
    if left > right {
        return nil // 构造完成
    }
    mid := left + ((right - left) / 2) // 当前区间中间索引
    node := new(TreeNode)
    node.Val = nums[mid]                 // 新构造节点赋值
    node.Left = dfs(nums, left, mid-1)   // 向左递归构造左子树
    node.Right = dfs(nums, mid+1, right) // 向右递归构造右子树
    return node                          // 返回当前节点
}

把二叉搜索树转换为累加树

538. 把二叉搜索树转换为累加树 - 力扣（LeetCode）

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，将其转换为累加树，每个节点的新值是原树中大于或等于旧值的数之和

由于是二叉搜索树，所以比当前节点大的值都在其右边，求新值也就是将旧值加上其右边所有值之和；若按照右中左的顺序遍历，每次只需用当前元素值加上其上一元素值即可得到新值

递归参数和返回值：参数是当前节点；不需要返回值；全局变量保存上一节点值
终止条件：遇到空节点
单层逻辑：判断是否为空，若是直接返回；向右递归遍历；若上一节点不为空，则将更新当前节点值=当前节点值+上一节点值；更新上一节点值；向左递归遍历

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var pre int

func convertBST(root *TreeNode) *TreeNode {
    pre = 0
    dfs(root)
    return root
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return // 遇到空节点
    }
    dfs(cur.Right) // 右
    cur.Val += pre // 更新当前节点值(中)
    pre = cur.Val  // 记录上一节点值
    dfs(cur.Left)  // 左
}

附加

二叉树中的最大路径和

124. 二叉树中的最大路径和 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树，返回树中的最大路径和，路径起点和终点随意，节点值有正有负

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var maxVal int

func maxPathSum(root *TreeNode) int {
    // 初始化最大路径和为最小负数
    maxVal = math.MinInt
    dfs(root)
    return maxVal
}
func dfs(cur *TreeNode) int {
    if cur == nil {
        // 遇到空节点
        return 0
    }
    // 返回当前节点左子树中的最大路径和(左)
    leftVal := dfs(cur.Left)
    // 返回当前节点右子树中的最大路径和(右)
    rightVal := dfs(cur.Right)
    // 更新当前节点作为树根节点的最大路径和(中)
    maxVal = max(maxVal, leftVal+rightVal+cur.Val)
    // 返回当前节点作为一条链端点的最大路径和
    // 因为有可能为负数,所以和0比较
    // 若为负数,则取0,表示不选该节点/该节点作为根节点的树
    return max(max(leftVal, rightVal)+cur.Val, 0)
}

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为二叉树的节点个数
空间复杂度：$O(n)$，最坏情况下，二叉树退化成一条链，递归需要 $O(n)$ 的栈空间

附加

不同的二叉搜索树 II

95. 不同的二叉搜索树 II - 力扣（LeetCode）

给定一个整数 n ，生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树

进入递归，遍历1-n，将每个数字作为根节点，更新区间，向左向右递归得到左右子树，最后左右子树两两组合；若区间内无节点，则将空入集返回；若区间只有一个节点，则将该节点入集返回；

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func generateTrees(n int) []*TreeNode {
    return getAns(1, n)
}

// getAns 函数递归生成从 start 到 end 范围内所有可能的二叉搜索树
func getAns(start, end int) []*TreeNode {
    var ans []*TreeNode
    // 此时没有数字，将 nil 加入结果中
    if start > end {
        ans = append(ans, nil)
        return ans
    }
    // 只有一个数字，当前数字作为一棵树加入结果中
    if start == end {
        tree := &TreeNode{Val: start}
        ans = append(ans, tree)
        return ans
    }
    // 尝试每个数字作为根节点
    for i := start; i <= end; i++ {
        // 得到所有可能的左子树
        leftTrees := getAns(start, i-1)
        // 得到所有可能的右子树
        rightTrees := getAns(i+1, end)
        // 左子树右子树两两组合
        for _, leftTree := range leftTrees {
            for _, rightTree := range rightTrees {
                root := &TreeNode{Val: i}
                root.Left = leftTree
                root.Right = rightTree
                // 加入到最终结果中
                ans = append(ans, root)
            }
        }
    }
    return ans
}

求根节点到叶节点数字之和

129. 求根节点到叶节点数字之和 - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：例如，从根节点到叶节点的路径 1 -> 2 -> 3 表示数字 123 。计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和

思路：DFS前序遍历中带回溯，当遇到叶子节点时收集结果，收集后回溯路径中的当前叶子节点值；在向左右递归前，判断是否为空；向左右递归结束后，回溯当前非叶子节点

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var path []int
var res int

func sumNumbers(root *TreeNode) int {
    path, res = make([]int, 0), 0
    dfs(root)
    return res
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    // 中
    path = append(path, cur.Val)
    // 判断是否遇到叶子节点
    if cur.Left == nil && cur.Right == nil {
        // 收集结果
        sum := 0
        for _, v := range path {
            sum = sum*10 + v
        }
        res += sum
        // 回溯当前叶子节点
        path = path[:len(path)-1]
        // 返回上一层
        return
    }
    // 判断是否有左孩子
    if cur.Left != nil {
        // 向左递归
        dfs(cur.Left)
    }
    // 判断是否有右孩子
    if cur.Right != nil {
        // 向右递归
        dfs(cur.Right)
    }
    // 回溯当前非叶子节点
    path = path[:len(path)-1]
}

将二叉搜索树变平衡

1382. 将二叉搜索树变平衡 - 力扣（LeetCode）

给定一棵二叉搜索树，返回一棵 平衡后 的二叉搜索树。如果有多种构造方法，请你返回任意一种。如果一棵二叉搜索树中，每个节点的两棵子树高度差不超过 1 ，就称这棵二叉搜索树是 平衡的

思路：中序遍历把二叉树转变为有序数组，然后在根据有序数组构造平衡二叉搜索树

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var nums []int

func balanceBST(root *TreeNode) *TreeNode {
    nums = make([]int, 0)
    // 有序树转成有序数组(中序)
    dfs(root)
    // 有序数组转平衡二叉树
    return createAVL(nums, 0, len(nums)-1)
}
func dfs(cur *TreeNode) {
    if cur == nil {
        return
    }
    dfs(cur.Left)
    nums = append(nums, cur.Val)
    dfs(cur.Right)
}
func createAVL(nums []int, left, right int) *TreeNode {
    if left > right {
        return nil
    }
    // 当前区间中间索引
    mid := left + (right-left)/2
    node := new(TreeNode)
    // 新构造节点赋值
    node.Val = nums[mid]
    // 向左递归构造左子树
    node.Left = createAVL(nums, left, mid-1)
    // 向右递归构造右子树
    node.Right = createAVL(nums, mid+1, right)
    // 返回当前节点
    return node
}