简单记录些谱分解的基础知识

矩阵的迹

方阵的对角线之和

相似矩阵

设A，B为n阶矩阵，若有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

A与B线性变换相同，基底不同

若两个矩阵相似，则迹相同

A的迹是特征值的和

可对角化矩阵

若n阶矩阵相似于对角矩阵，则矩阵为可对角化矩阵

当A可被对角化时，与A相似的那个对角矩阵主对角线上的元素是A的特征值

对称矩阵

转置等于自身

谱定理

特征分解（谱分解）

将矩阵分解为由特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法

需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。