二叉树的最近公共祖先

LeetCode236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路

遇到这个题目首先想的是自底向上查找，这样就可以找到公共祖先，而回溯的过程刚好就是从底到上，后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑

接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先

首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先

判断逻辑是 如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果 左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先

如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然

为什么left为空，right不为空，目标节点通过right返回呢？如图：

图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！

那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空

代码

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func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    // check
    if root == nil {
        return root
    }
    // 相等 直接返回root节点即可
    if root == p || root == q {
        return root
    }
    // Divide
    left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)   // 递归 左 用left记录找到的p或q
    right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q) // 递归 右 用right记录找到的p或q

    // Conquer
    // 左右两边都不为空，则根节点为祖先
    if left != nil && right != nil {
        return root
    }
    if left != nil {
        return left
    }
    if right != nil {
        return right
    }
    return nil //left和right都为空
}

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